已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 20:07:36

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)

这道题可以用逆向思维,反证法：
要证明(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3),即要证明：
[(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)]^2≤[3(根3)]^2
展开得：(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27；
而：(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)＝3(a+b+c)+6=9；
再由均值不等式得：(3a+1)+(3b+2)>=2[根号(3a+1)(3b+2)]；
(3a+1)+(3c+3)>=2[根号(3a+1)(3c+3)]；
(3b+2)+(3c+3)>=2[根号(3b+2)(3c+3)]；
这三个不等式在3a+1=3b+2=3c+3时,取等号!
将这三个不等式相加：6(a+b+c)+16>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
即：18>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
综合上述,得到：(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27
两边再开根号,原命题得证!

已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3) 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 已知实数a,b,c满足（2a-b-1）的二次方+绝对值3-b的二次方+根号b-c/b+根号3=0 则a-c/a+c=? 已知实数a,b,c满足式子|a-2根号2|+根号b-5+（c-3根号2）²=0 abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3 已知实数a,b,c满足:b=根号-（a-3)平方+4,c的平方根等于它本身.求a+根号b-c的值根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b 已知a+b+c=2根号a-2 +4根号b-1 +6根号c+3-14 已知正数a、b满足a+b=1,则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：A．＞2根号2 B．≥3 根号2 C．≤根号 6 已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号