已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且它的图像关于x=1对称.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:02:18

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且它的图像关于x=1对称.
(1)求f(0)的值.(2)证明：f(x)是周期函数.(3)若f(x)=x(0＜x≤1),求x∈R时函数f(x)的解析式,

由于f(x)为奇函数,且定义域为R ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),
化简：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
因为f（x）是定义域为R的奇函数,所以有f(x)= - f(-x).
因为图像关于直线x=1对称,所以f(x)= f(2-x),
所以f(2-x)=- f(-x),
用X代换-X,可以得到f(2+x)=- f(x),
用2+X代换X所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的函数
因为f(x)=x(0＜x≤1), f(0)=0,
所以当0≤X≤1时,f(x)=x ,而函数是奇函数,所以f(x)=x,x∈[-1,1],
由f(x)的图像关于直线x=1对称,知x∈[1,3]时,f(x)= f(2-x)=-x+2
且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
. f(x)=f(x-4n)=x-4n,x∈[4n-1, 4n+1], n∈Z
f(x) =f(x-4n)=-(x-4n)+2=-x+4n+2. x∈[4n+1,4n+3],n∈Z

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且它的图像关于x=1对称. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称,证明函数f(x)是周期函数已知函数fx是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称证明是周期函数已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且图像关于直线x=1对称.--------------------- 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且它的图像关于直线x=2对称,则函数f(x)的周期为已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.（1）求证：f(x)是周期为4的函? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称.问题见补充, 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称.