已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:40:05
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数.
2.若f(x)=x(0<x<=1))求x∈R时函数f(x)的解析式.
2.若f(x)=x(0<x<=1))求x∈R时函数f(x)的解析式.
(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).
从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期为4的周期函数.
由函数f(x)是定义在R上的奇函数
x∈(0,1],f(x)=x
x∈(-1,0],-x∈(0,1],f(-x)=-x=-f(x),得f(x)=x
x∈(-2,-1],x+2∈(0,1],f(x+2)=x+2=-f(x),得f(x)=-x-2
x∈(1,2],x-2∈(-1,0],f(x-2)=x-2=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x),得f(x)=-x+2
k∈z
x∈(4k-2,4k-1]时f(x)=-(x-4k)-2=-x-2+4k
x∈(4k-1,4k+1]时f(x)=x-4k
x∈(4k+1,4k+2]时f(x)=-(x-4k)+2=-x+2+4k
有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).
从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期为4的周期函数.
由函数f(x)是定义在R上的奇函数
x∈(0,1],f(x)=x
x∈(-1,0],-x∈(0,1],f(-x)=-x=-f(x),得f(x)=x
x∈(-2,-1],x+2∈(0,1],f(x+2)=x+2=-f(x),得f(x)=-x-2
x∈(1,2],x-2∈(-1,0],f(x-2)=x-2=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x),得f(x)=-x+2
k∈z
x∈(4k-2,4k-1]时f(x)=-(x-4k)-2=-x-2+4k
x∈(4k-1,4k+1]时f(x)=x-4k
x∈(4k+1,4k+2]时f(x)=-(x-4k)+2=-x+2+4k
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,证明函数f(x)是周期函数
证明是周期函数已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且图像关于直线x=1对称.---------------------
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称 若f(x)=x(0≤x≤1),求x属于[-1,3]时f(
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.问题见补充,
f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数
设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f(x)是周期函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称
函数的一个疑惑已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它得图象关于直线x=1对称.(1)证明:f(x)是周期为4的周期函