(2014•怀化一模)甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以O为起点,再从A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 00:52:49
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(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率,并由求出的概率来说明这个规则公平吗?
![(2014•怀化一模)甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以O为起点,再从A](/uploads/image/z/5162793-33-3.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%80%80%E5%8C%96%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E3%80%81%E4%B8%99%E4%B8%89%E4%BA%BA%E4%B8%AD%E8%A6%81%E9%80%89%E4%B8%80%E4%BA%BA%E5%8E%BB%E5%8F%82%E5%8A%A0%E5%94%B1%E6%AD%8C%E6%AF%94%E8%B5%9B%EF%BC%8C%E4%BA%8E%E6%98%AF%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%88%B6%E5%AE%9A%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%84%E5%88%99%EF%BC%8C%E8%A7%84%E5%88%99%E4%B8%BA%EF%BC%9A%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%89%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E8%B5%B7%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%86%8D%E4%BB%8EA)
(Ⅰ)由题意可得:
OA1•
OA2=(1,0)•(1,−1)=1,
OA1•
OA3=(1,0)•(0,−1)=0,
OA1•
OA4=(1,0)•(0,1)=0,
OA1•
OA5=(1,0)•(−1,1)=−1,
OA2•
OA3=(1,−1)•(0,−1)=1,
OA2•
OA4=(1,−1)•(0,1)=−1,
OA2•
OA5=(1,−1)•(−1,1)=−2,
OA3•
OA4=(0,−1)•(0,1)=−1,
OA3•
OA5=(0,−1)•(−1,1)=−1,
OA4•
OA5=(0,1)•(−1,1)=1.
∴X的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知基本事件共10个,
X>0的事件有3个,
X=0的事件有2个,
X<0的事件有5个,
P(甲去)=
3
10.
P(乙去)=
2
10.
P(丙去)=
5
10.
甲乙丙去的概率不相同,
∴这个规则不公平.
OA1•
OA2=(1,0)•(1,−1)=1,
OA1•
OA3=(1,0)•(0,−1)=0,
OA1•
OA4=(1,0)•(0,1)=0,
OA1•
OA5=(1,0)•(−1,1)=−1,
OA2•
OA3=(1,−1)•(0,−1)=1,
OA2•
OA4=(1,−1)•(0,1)=−1,
OA2•
OA5=(1,−1)•(−1,1)=−2,
OA3•
OA4=(0,−1)•(0,1)=−1,
OA3•
OA5=(0,−1)•(−1,1)=−1,
OA4•
OA5=(0,1)•(−1,1)=1.
∴X的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知基本事件共10个,
X>0的事件有3个,
X=0的事件有2个,
X<0的事件有5个,
P(甲去)=
3
10.
P(乙去)=
2
10.
P(丙去)=
5
10.
甲乙丙去的概率不相同,
∴这个规则不公平.
(2014•怀化一模)甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以O为起点,再从A
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