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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:46:41
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△A1BC1的垂心.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△
连结AH,延长交C1B于E,连结B1E,连结CH,延长交AB于F,连结B1F,
∵C1B1⊥平面A1BB1,
A1B∈平面A1BB1,
∴B1C1⊥A1B,
∵B1H⊥平面A1BC1,
A1B∈平面A1BC1,
∴A1B⊥B1H,
∵B1C1∩B1H=B1,
∴A1B⊥平面B1C1F,
∵C1F∈平面B1C1F,
∴A1B⊥C1F,
∴C1F是△A1C1B中A1B边上的高,
同理BC1⊥平面AB1E,A1E∈平面A1B1E,
A1E∈平面A1B1E,
∴BC1⊥A1E,
∴A1E是△A1BC1中BC1边上的高,
∴H是△A1BC1两条高的交点,
∴H是△A1BC1的垂心.
三棱锥只要侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影就是底三角形的垂心.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△ 在长方体A1B1C1D1-ABCD中,A1B=3,A1C1=2,角A1BC1=60°,求B1到平面A1BC1的距离 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的 A．垂心 B 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　） 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平 长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,BB1=3,过A,B1,D1三点的平面将长方体切去一个角,求剩下几何体 （2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C1上,且CM=DN,求证；MN//平面AA1B1B,一题多 如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的