如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:22:21

如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD.（详细解答或清晰思路）

证明：过点A作AQ⊥BC于Q,过点D作DT⊥BC于T,过点E作EP⊥AD交DA的延长线于点P,过点F作FS⊥AD的延长线于S,过点M作MN⊥AD于N
∵AQ⊥BC,DH⊥BC,AD∥BC
∴矩形AQHD
∴AQ＝AH,∠AQB＝∠AHC＝90,∠PAQ＝90
∴∠BAQ+∠BAP＝90
∵正方形ABGE
∴AE＝AB,∠BAE＝90
∴∠EAP+∠BAP＝90
∴∠EAP＝∠BAQ
∵EP⊥AD
∴∠APE＝∠AQB
∴△ABQ≌△AEP （AAS）
∴AP＝AQ
同理可证DS＝DT
∴AP＝DS
∵EP⊥AD,FS⊥AD,MN⊥AD
∴EP∥MN∥FS
∵M是EF的中点
∴MN是梯形EFSP的中位线
∴PN＝SN
∵PN＝AP+AN,SN＝DS+DN
∴AP+AN＝DS+DN
∴AN＝DN
∴MN垂直平分AD
∴MA＝MD
这是我之前的解答,有图：
再问：用向量如何解
再答：哦，我只会初中的方法

如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点如图,梯形ABCD中,AD平行于CD,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接AD的垂直平分线已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线全国联赛如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,分别以两腰AB.CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF, 如图,梯形ABCD中,EF分别为两腰AB和CD的中点,AD平行BC求证EF=二分之一(AD+BC) 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中一、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯如图,在梯形ABCD中,AD//CD,E为AB的中点,且EF//BC,线段DF和线段FC有什么关系,为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,且EF//BC,线段DF和线段FC有什么关系?为什么? 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是EF上的