如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:22:07
如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
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(1)真命题:①AC⊥BD,②AC平分对角线BD,③AD//BC
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/80/c80a3afe70e7314a7edb4c782e7638b8.jpg)
证明:
∵AD//BC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵AC平分BD
∴OD=OB
∴△AOD≌△COB(AAS)
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)假命题:②AC平分对角线BD,③AD//BC,④∠OAD=∠ODA
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/3d/33d93d9b163765c1e3d27c94d72562ea.jpg)
证明:
∵AD//BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AC平分BD
∴OB=OD
∴△OAD≌△OCB(AAS)
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(对边平行且相等)
∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD(=OB=OC)
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
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证明:
∵AD//BC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵AC平分BD
∴OD=OB
∴△AOD≌△COB(AAS)
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)假命题:②AC平分对角线BD,③AD//BC,④∠OAD=∠ODA
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/3d/33d93d9b163765c1e3d27c94d72562ea.jpg)
证明:
∵AD//BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AC平分BD
∴OB=OD
∴△OAD≌△OCB(AAS)
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(对边平行且相等)
∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD(=OB=OC)
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
(2013•荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O
(2014•吴江市模拟)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知下列6个条件:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O