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关于 等腰三角形的如图 在△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别在BC CA上 并且 AP BQ分别为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:27:11
关于 等腰三角形的
如图 在△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别在BC CA上 并且 AP BQ分别为∠BAC ∠ABC的角平分线
求证 BQ+AQ=AB+BP
关于 等腰三角形的如图 在△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别在BC CA上 并且 AP BQ分别为
证明:因为∠BAC=60°∠ACB=40°
故:∠ABC=80°
因为BQ为∠ABC的角平分线
故:∠QBC=∠ACB=40°
故:BQ=CQ
在AC上截取AM=AB,连接PM
因为AP为∠BAC的角平分线
故:∠BAP=∠MAP
又AP=AP
故:△ABP≌△AMP
故:BP=MP,∠AMP=∠ABC=80°
又:∠AMP=∠MPC+∠ACB
故:∠MPC=∠ACB=40°
故:MC=MP=BP
故:BQ+AQ=CQ+AQ=AC=AM+MC= AB+BP