搜搜做题作业网抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 00:29:15
抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
首先,阶数为素数的群肯定是交换群,所以个数不可能为1,2,3,5；
下面只要考虑阶数是4的群是否交换,假设这个群是 G= {1,a,a^(-1),b }
由群运算的封闭性 ,ab,ba 都属于 G,并且都不等于 1,a,a^(-1)；那么由于群的阶数是4,只能有 ab=ba,所以G是交换的.
综上所述,非交换群的阶数最少是6.
下面只要考虑阶数是4的群是否交换,假设这个群是 G= {1,a,a^(-1),b }
由群运算的封闭性 ,ab,ba 都属于 G,并且都不等于 1,a,a^(-1)；那么由于群的阶数是4,只能有 ab=ba,所以G是交换的.
综上所述,非交换群的阶数最少是6.
抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
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