已知二次函数图像的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:38:00

已知二次函数图像的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标
其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系.
（2）P为线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写x的取值范围.
（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,是使DCEP是平行四边形?

(1)因为A（3,4）是直线y=x+m上的点,所以4＝3＋m,解得m=1,进而求得B（0,1）
设二次函数为y＝ax^2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入得：
9a+3b+c=4
a+b+c=0
c=1
解得a=1,b=-2,c=1,所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1
(2)因为P为线段AB上,且横坐标为x,所以纵坐标是x+1,又因为E在二次函数的图像上,且横坐标是x,所以纵坐标是x^2-2x+1,于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x
(3)显然PE∥DC,因此若P点存在,那么必有PE＝DC.因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,所以D的横坐标为1,因而纵坐标为2,所以DC＝2.若PE＝2,则有-x^2+3x＝2,解得x=2或x＝1 (跟C点重合,故舍去).所以这样的点P是存在的,它的坐标是(2,3).