求教初二数学难题已知：(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z,且xyz>0,求证：1/x+1/y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：英语作业时间：2024/05/01 18:22:14

求教初二数学难题
已知：(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z,且xyz>0,求证：1/x+1/y+1/z=1

Let w=1/x+1/y+1/z. Then the given condition is w^3=w. So w=0 or 1 or -1. Since xyz>0, we have w>0. Hence w=1. This completes the proof.
再问：非常感谢，但是—————————————————————————— 我就是搞不懂：凭xyz＞0，为什么就可以得到1/x+1/y+1/z=1？为什么不是1/x+1/y+1/z=-1？其实这道题是根据另一道很复杂的奥数题改编的。，最后就是不知道xyz＞0和等于1有什么关系？
再答： Good question. I've misunderstood it before. In fact, xyz>0 implies either all the three variables are positive, or only one of them is positive and the other two are negative. In the former case, we deduce w>0 so w=1. In the latter case, for example, x=1 and y=z=-2 give w=0. Another example, x=1 and y=z=-1 give w=-1. So the original problem was wrong. The value of 1/x+1/y+1/z can be either 1 or -1 or 0.
再问：谢谢，但是这段里我不认识的单词太多了，所以看不懂了。我觉得由xyz＞0，不如里面有两个负，一个正，可以有1/x+1/y+1/z=-1的可能呀？
再答：是的。例如x=1 and y=z=-2 give w=0. 又例如x=1 and y=z=-1 give w=-1. 所以原题有误，0和正负1这三种情况都可能出现。

求教初二数学难题已知：(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z,且xyz>0,求证：1/x+1/y 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z 已知x+y+z=0,xyz=1,求证：x,y,z中必有一个大于2/3.