已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:20:36
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于等于1/2
x^3/(y(1-y))+y/2+(1-y)/4>=3 三次根号(x^3/(y(1-y))*y/2*(1-y)/4)=3/2 x,
同理
y^3/(z(1-z))+z/2+(1-z)/4>=3/2 y,
z^3/(x(1-x))+x/2+(1-x)/4>=3/2 z,
三个式子一加,
原式>=3/2 (x+y+z)-(x+y+z)/2-(3-x-y-z)/4=3/2-1/2-1/2=1/2.
证明完毕,收工.
同理
y^3/(z(1-z))+z/2+(1-z)/4>=3/2 y,
z^3/(x(1-x))+x/2+(1-x)/4>=3/2 z,
三个式子一加,
原式>=3/2 (x+y+z)-(x+y+z)/2-(3-x-y-z)/4=3/2-1/2-1/2=1/2.
证明完毕,收工.
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于
已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3
已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
xyz属于R+,且xyz=1求证:x的3次方/(1+y)(1+z)+y的3次方/(1+x)(1+z)+
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+
已知x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中必有一个大于2/3.