f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:01:20

f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2009）＝多少?

∵f(x+6)=f(x)+f(3）
∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）
即f(3)=f(-3)+f(3)
又f(x)是R上的偶函数
∴f(-3)=f(3)
∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)
∴f(3)=0
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是周期为6的周期函数
∴f(2009)= f（2003）+0=f（2003）=f（1997）=……=f（5）=-1

f（x）是定义域在R上的偶函数满足 对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2

f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2