f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:50:15
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,
由f是偶函数知f(-x)=f(x),所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds
=∫[0,x] (x-2s)f(x) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt(积分变量可随意更换)
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,
由f是偶函数知f(-x)=f(x),所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds
=∫[0,x] (x-2s)f(x) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt(积分变量可随意更换)
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,(其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0),其f连续,求f
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)
f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为
高等数学定积分奇偶性如果f(x)是偶函数,则“积分:(a,0)f(-t)dt=积分:(0,a)f(-t)dt”.这是为什
设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程
高数定积分证明题,求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0