搜搜做题作业网f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:48:40
f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f(x)表达式
对f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt求导得,f'(x)=e^x-∫f(t)dt
再对上式两边求导得,f''(x)=e^x-f(x)
即f'(x)+f(x)=e^x
所以,f(x)=e^(-∫1dx)[∫e^xe^(∫1dx+C)dt]=e^(-x)[∫e^(2x)dx+C]=e^(-x)[e^(2x)/2+C]=(e^x)/2+Ce^(-x)
再问： f'(x)+f(x)=e^x ？还是说f''(x)=f(x)=e^x 最后边怎么出来的，谢谢
再对上式两边求导得,f''(x)=e^x-f(x)
即f'(x)+f(x)=e^x
所以,f(x)=e^(-∫1dx)[∫e^xe^(∫1dx+C)dt]=e^(-x)[∫e^(2x)dx+C]=e^(-x)[e^(2x)/2+C]=(e^x)/2+Ce^(-x)
再问： f'(x)+f(x)=e^x ？还是说f''(x)=f(x)=e^x 最后边怎么出来的，谢谢
f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f
f(x)为连续偶函数 求证f（x）=定积分（x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数
f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为
求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)
定积分问题：F(x)=积分（ 0到x）tf(t) dt 求F'(x)
变上限积分求导:积分（上限3x,下线：0）f（t/3）dt
若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0,
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt