搜搜做题作业网刘老师,我这里有两道线性代数的问题想问问.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 01:20:17
刘老师,我这里有两道线性代数的问题想问问.
证明题第二题.
证明题第二题.
解: |A-λE|=(2-λ)^2-1 = (1-λ)(3-λ).
所以A的特征值为λ1=1, λ2=3.
对λ1=1, (A-E)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'.
对λ1=3, (A-3E)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'.
令P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,3)
所以 A=Pdiag(1,3)P^-1
A^100 = Pdiag(1,3)^100P^-1
= Pdiag(1,3^100)P^-1
= (1/2)*
3^100+1 1-3^100
1-3^100 3^100+1
所以A的特征值为λ1=1, λ2=3.
对λ1=1, (A-E)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'.
对λ1=3, (A-3E)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'.
令P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,3)
所以 A=Pdiag(1,3)P^-1
A^100 = Pdiag(1,3)^100P^-1
= Pdiag(1,3^100)P^-1
= (1/2)*
3^100+1 1-3^100
1-3^100 3^100+1