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如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上 且AE=AB EF//BC求证四边形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:10:11
如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上 且AE=AB EF//BC求证四边形BDEF是菱形
如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上 且AE=AB EF//BC求证四边形
∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF
∴△ABF≌△AEF
∴BF=EF,∠ABF=∠AEF
∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE
∵EF∥BC
∴∠ACB=∠AEF=∠ABF
∵∠BFD=∠BAF+∠ABF,∠ADB=∠DAC+∠ACD (三角形外角=不相邻的两内角和)
∴∠BFD=∠FDB
∴BF=BD
∴BF=EF=DE=DB
∴四边形BDEF是菱形(四边相等)
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