从1到1000个自然数中,一共含有多少个数字?含有数字3的数有多少个?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:19:11

1位数9个,2位数90个,3位数900个,4位数1个,所以共含有数字：
1*9+2*90+3*900+4*1=2893个
含有3的数,有两种算法：
一、1-1000共1000个数,含有3的数字：
个位是3的数有100个
十位是3的数有100个
百位是3的数也有100个
共300个,但个、十、百有两个3或者三个3的数是重复计算的,应扣除.
其中只有2个3的各被重复计算了1次,只两个3的有三种可能：33x,3x3,x33,共9+9+9=27个数,033=33也被重复计算了1次.x不等于3
3个3的只有1种情况：333,被重复计算了2次
这样总数是：300-27-1*2=271
二、我们考虑只有一个1个3的数
百位是3的,十位、个数是可以重复的各有9、9种情况,共9*9=81
十位是3的,当百位是0时,就是两位数,同样有81个数
个数是3的,也是81个,因为百、十位可以是0,也就包括了所有的1位数和2位数.
加上上面的2个3的数27个,3个3的数1个
共：81*3+27+1=271

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