25．（本题12分）如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:21:14

25．（本题12分）如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2,
25．（本题12分）如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2,已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.
（3）如图3,已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系,说明理由.
（4）已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,有∠P与∠Q.（直接写结论）

做PM∥AB∴∠AEP=∠MPE∵AB∥CD∴CD∥PM∴∠CFP=∠FPM∵∠EPF=∠MPE+∠FPM∴∠EPF=∠AEP+∠CFP
（2）过Q作MN∥AB,过P作GH∥AB∵GH∥AB AB∥CD MN∥AB∴GH∥CD MN∥CD∴∠EPG＝∠BEP ∠DFP＝∠GPF ∠BEQ＝∠MQE ∠QFD＝∠MQF又∵QF、QE分别平分∠PFD,∠PEB∴∠BEQ＝∠QEP＝½∠BEP ∠DFQ＝∠QFP＝½∠PFD∴∠MQF＝½∠GPF ∠EQP＝½∠EPG∴∠EQF＝½∠EPF＋½∠GPF＝½﹙∠EPF＋∠GPF﹚＝½∠EPF
（3）过Q作MN∥AB,过P作GH∥AB∵GH∥AB AB∥CD MN∥AB∴GH∥CD MN∥CD∴∠EPG＝∠BEP ∠DFP＝∠GPF ∠BEQ＝∠MQE ∠QFD＝∠MQF又∵QF、QE分别平分∠PFD,∠PEB∴∠BEQ＝∠QEP＝½∠BEP ∠DFQ＝∠QFP＝½∠PFD∴∠MQF＝½∠GPF ∠EQP＝½∠EPG∴∠EQF＝½∠EPF＋½∠GPF＝½﹙∠EPF＋∠GPF﹚＝½∠EPF

25．（本题12分）如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2,已知∠BEP的如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．如图1,AB∥CD,在AB,CD内有一条折线EPF 如图1,AB∥CD,在AB,CD内有一条折线EPF. 如图,AB‖CD,AB,CD的外部有一定点P,试问∠EPF=∠CFP-∠AEP吗已知:如图,AB‖CD.∠AEP,∠CFP,∠EPF之间有什么关系?请证明你发现的结论. 如图,AB平行CD,EPF为折线,试探究角P与角1与角2的关系,并给出证明. 已知AB与CD平行,P为AB,CD外一点,试问∠CFP,∠AEP的关系,为什么? 如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P EP平行AB,PF平行CD,∠B=100°,∠E=120°,求∠EPF.