（2009•静安区二模）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 04:41:00

（2009•静安区二模）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y．
（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

（1）连接BE，
∵⊙O的直径AB=8，
∴OC=OB=
1
2AB=4．
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠C=∠CBO．
∴△BCE∽△OCB．
∴
CE
CB＝
BC
OC．
∵CE=OC-OE=4-y，
∴
4−y
x＝
x
4．
∴y关于x的函数解析式为y＝4−
1
4x2，定义域为0＜x≤4．

（2）作BM⊥CE，垂足为M，

∵CE是⊙B的弦，
∴EM=
1
2CE．
设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD，
∴CH=OC•sin∠COB=OB•sin∠COB=BM．
当点E在线段OC上时，EM=
1
2CE=
1
2（OC-OE）=
1
2(4−3)＝
1
2，
∴OM=EM+OE=3
1
2．
∴BM=
1
2
15．
∴CD=2CH=2BM=
15．
当点E在线段OF上时，EM=
1
2CE=
1
2（OC+OE）=
1
2(4+3)＝
7
2．
∴OM=EM-OE=
7
2−3＝
1
2．
∴BM=
OB2−OM2＝
42−(
1
2)2＝
3
7
2．
∴CD=2CH=2BM=3
7．

（3）△OEG能为等腰三角形，BC的长度为
4
5π或
12
7π．

（2009•静安区二模）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D 如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC=