如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:49:39

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长于BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交与点P.
(1).求证:BF=EF
(2).求证:PA是⊙O的切线
(3).若FG=BF,且⊙O的半径长为3√2,求BD和FG的长度.

1.连结AB,PA是⊙○的切线,BE⊥BC,
又AD⊥BC,∴AD//EB,
∴EF/AG=CF/CG=BF/DG,
∵AG=DG,∴EF=EB,
2.∵BC是直径,∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴AF=EF=BF,过（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠FAB=∠FBA,
∴∠FAO=∠FAB+∠OAB=∠FBA+∠OBA=90°,
∴PA是圆O的切线.
3.由1知道,△BAE为直角三角形,且F为斜边BE中点
所以,EF=AF=BF
已知,FG=BF
所以,令：EF=AF=BF=FG=y,BD=x
那么,CD=BC-BD=6√2-x
则：AB^2=BD*BC=6√2x
AC^2=CD*BC=(6√2-x)*6√2=72-6√2x
AD^2=BD*CD=x(6√2-x)=6√2x-x^2
EC^2=EB^2+BC^2=4y^2+72
因为：CD/CB=DG/BF
所以：(6√2-x)^2/(6√2)^2=(AD/2)^2/y^2
所以：y^2=18x/(6√2-x)……………………………………（1）
又,EA=EC-AC=2√(y^2+18)-√[6√2(6√2-x)]

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,AB是⊙O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF垂直于AB,F为垂足,CF交AD于G 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE