搜搜做题作业网若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 18:24:47
若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1．
（a+b）3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
∵a3+b3=2⇒6=3×2=3（a3+b3）
∴（a+b）3-23=3（a2b+ab2-a3-b3）=3[ab（a+b）-（a3+b3）]
又∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
∴（a+b）3-23=3（a+b）[ab-（a2-ab+b2）]
=3（a+b）（-a2+2ab-b2）=-3（a+b）（a-b）2．
∵a＞0，b＞0，得a+b＞0，-3＜0且（a-b）2≥0
∴-3（a+b）（a-b）2≤0
∴（a+b）3-23≤0⇒（a+b）3≤23
∴结合不等式的基本性质，得a+b≤2，
∵a、b是正数，
∴2
ab≤a+b≤2，可得ab≤1．命题得证．
∵a3+b3=2⇒6=3×2=3（a3+b3）
∴（a+b）3-23=3（a2b+ab2-a3-b3）=3[ab（a+b）-（a3+b3）]
又∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
∴（a+b）3-23=3（a+b）[ab-（a2-ab+b2）]
=3（a+b）（-a2+2ab-b2）=-3（a+b）（a-b）2．
∵a＞0，b＞0，得a+b＞0，-3＜0且（a-b）2≥0
∴-3（a+b）（a-b）2≤0
∴（a+b）3-23≤0⇒（a+b）3≤23
∴结合不等式的基本性质，得a+b≤2，
∵a、b是正数，
∴2
ab≤a+b≤2，可得ab≤1．命题得证．
若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1．
已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
已知a+2b=0，求式子a3+2ab（a+b）+4b3的值．
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a
a3+b3(三次方)＝2,求证a+b
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
[1/(a-b)-(a+b)/(a2+ab+b2)+ab/(b3-a3)]×(a3-b3)
实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=______．