已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) (1)求f(2012)的值 求证:f(x)的图像关于直线x=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:24:55
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) (1)求f(2012)的值 求证:f(x)的图像关于直线x=2对称
(3)若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
(3)若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
(1)
∵f(x-4)=-f(x)
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∴f(-4)=f(4)
∵f(x)是奇函数
∴f(-4)=-f(4)
∴f(4)=0
∴f(2012)=f(2008+4)=f(250×8+4)=f(4)=0
(2)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=-f(-2-x)
∵f(x-4)=-f(x)即f(x+4)=-f(x)
∴f(-2-x)=-f[4+(-2-x)]=-f(2-x)
∴f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)的图像关于直线x=2对称
(3)
f(-25)=f(-24-1)=f(-1)=-f(1)
f(11)=f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1)
f(80)=f(0)=0
∵若f(x)在【0,2】上是增函数
∴f(1)>f(0)=0
∴-f(1)
∵f(x-4)=-f(x)
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∴f(-4)=f(4)
∵f(x)是奇函数
∴f(-4)=-f(4)
∴f(4)=0
∴f(2012)=f(2008+4)=f(250×8+4)=f(4)=0
(2)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=-f(-2-x)
∵f(x-4)=-f(x)即f(x+4)=-f(x)
∴f(-2-x)=-f[4+(-2-x)]=-f(2-x)
∴f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)的图像关于直线x=2对称
(3)
f(-25)=f(-24-1)=f(-1)=-f(1)
f(11)=f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1)
f(80)=f(0)=0
∵若f(x)在【0,2】上是增函数
∴f(1)>f(0)=0
∴-f(1)
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) (1)求f(2012)的值 求证:f(x)的图像关于直线x=
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+y)=--f(x)求f(6)
定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+1)=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值
已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值
定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值
已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=?
1,已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是?
已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,并且当x属于(0.1】时,f(x)=x的平方+1,则f(x)=x