设P为双曲线 X^2/a^2 一y^2=1 虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点, 则 |PQ|的最小值为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:29:10

设P为双曲线 X^2/a^2 一y^2=1 虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点, 则 |PQ|的最小值为
求步骤清晰

不妨设P是虚轴的上端点,即P(0,1)
设Q(x,y),则：x²/a²-y²=1,可得：x²=a²+a²y²
PQ²=x²+(y-1)²
把x²=a²+a²y²代入得：
PQ²=a²+a²y²+(y-1)²
=(a²+1)y²-2y+a²
看做是关于y的二次函数,开口向上,对称轴为y=1/(a²+1)
显然当y=1/(a²+1)时,PQ²有最小值,PQ²(min)=1/(a²+1)-2/(a²+1)+a²=a²-1/(a²+1)
所以,PQ的最小值为：√[a²-1/(a²+1)]
再问：你的思路基本对了只是PQ^2的第二步漏了个1 正确答案是√[a²+1-1/(a²+1)]
再答：囧~~ 的确是漏了，不好意思了~~

设P为双曲线 X^2/a^2 一y^2=1 虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点, 则 |PQ|的最小值为设P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一动点,Q为双曲线x^2-y^2=1上的一个动点,则 PQ的最小值为设p是圆 x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,Q为双曲线x^2-y^2=1上的一个动点,求|PQ|的最小值?| 设P是圆X2+(Y-2)2=1上的一个动点,Q为双曲线X2-Y2=1上的一个动点,则PQ的最小值为多少? 高二的一道数学题.设P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,Q为双曲线x^2-y^2=1上的一个动点,则|PQ|的已知F为双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A（5,0）在线段已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+（y-2）^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值若P为抛物线y^2=x上一动点,Q为圆C (x-4)^2+y^2=1上的一个动点,则|PQ|的最小值为设P是椭圆X^2/a^2+y^2短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|QP|的最大值设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程. 设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为? p是圆x²+（y-2）²=1上的一个动点,q为双曲线x²-y²=1上的一个动点,