搜搜做题作业网如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:25:55
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
求二面角的大小
求二面角的大小
设P在α上的射影为A,P⊥l于点C.
因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
设P在β上的射影为B.
因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.
当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°；
当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
抄来的
因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
设P在β上的射影为B.
因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.
当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°；
当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
抄来的
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小
从二面角内一点到二面角的两个面的距离分别是3倍根号2,6,到棱的距离为6倍根号2,则二面角的平面角是
二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1：根号3：2,则这个二面角的平面角是多少度?
已知P为二面角 a-a-β内一点,P到平面 a的距离为PA=2根号2 ,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为
平面角为120度二面角α-l-β内有一点P,p到αβ距离分别为3,4,则p到棱l的距离为?
已知二面角a-AB-b的平面角是锐角x,a内一点C到b的距离为3,点C到棱AB的距离为4,
二面角α-AB-β内一点P到两个平面α,β和棱AB的距离之比为1:根号2:2,则这个二面角的度数是..
二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间...
已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3,PQ最短距离
在45°二面角的一面内有一点A,他到另一面的距离是根号2,求这点A到棱的距离
、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度