已知a+b+c=1,求证:(a/1+b+c)+(b/1+a+c)+(c/1+a+b)≥3/5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:10:46
已知a+b+c=1,求证:(a/1+b+c)+(b/1+a+c)+(c/1+a+b)≥3/5
已知a+b+c=1,求证:(a/(1+b+c))+(b/(1+a+c))+(c/(1+a+b))≥3/5
实际上是这样的
已知a+b+c=1,求证:(a/(1+b+c))+(b/(1+a+c))+(c/(1+a+b))≥3/5
实际上是这样的
好像题目中应加上a、b、c为正实数.
可以利用柯西不等式来证明
a/(1+b+c)+b(/1+a+c)+c/(1+a+b)=a/(2-a)+b/(2-b)+c/(2-c)=-3+2[1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)]
[(2-a)+(2-b)+(2-c)][1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)]≥[√(2-a)·1/(2-a)+√(2-b)·1/(2-b)+√(2-c)·1/(2-c)]²=9
(2-a)+(2-b)+(2-c)=5
所以1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)≥18/5
a/(1+b+c)+b(/1+a+c)+c/(1+a+b)≥-3+2×9/5=3/5.
可以利用柯西不等式来证明
a/(1+b+c)+b(/1+a+c)+c/(1+a+b)=a/(2-a)+b/(2-b)+c/(2-c)=-3+2[1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)]
[(2-a)+(2-b)+(2-c)][1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)]≥[√(2-a)·1/(2-a)+√(2-b)·1/(2-b)+√(2-c)·1/(2-c)]²=9
(2-a)+(2-b)+(2-c)=5
所以1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)≥18/5
a/(1+b+c)+b(/1+a+c)+c/(1+a+b)≥-3+2×9/5=3/5.
已知a+b+c=1,求证:(a/1+b+c)+(b/1+a+c)+(c/1+a+b)≥3/5
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
(1)已知a,b,c(a
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0