搜搜做题作业网已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 20:08:59
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
方法1
要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)
只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0
且(a-b)1/(a-c)
方法2
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
=1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c)
=1/(a-b)+[(a-c)-(b-c)]/[(b-c)(a-c)]
=1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]
因为a>b>c,
所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0
所以1/(a-b)>0,(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0
所以 1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0
原题得证.
要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)
只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0
且(a-b)1/(a-c)
方法2
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
=1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c)
=1/(a-b)+[(a-c)-(b-c)]/[(b-c)(a-c)]
=1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]
因为a>b>c,
所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0
所以1/(a-b)>0,(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0
所以 1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0
原题得证.
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9
已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6