高数上（同济版）讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 04:29:58

高数上（同济版）讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性
这个分为（0,e]和(e,∞）讨论,是怎样知道要这样来分区间的?

观察函数,在n确定的时候,这个函数可能不连续的地方有ln部分小于0和分母为0,显然似乎题都不存在.目测这题目很像求n极限的情况,这时
原式=ln(e^n(1+(x/e)^n))/n=1+ln(1+(x/e)^n)/n,x->e,n->∞
时,可能产生间断点
再问：不好意思，本人愚钝，怎样会觉得原式=ln(e^n(1+(x/e)^n))/n=1+ln(1+(x/e)^n)/n,x->e，n->∞时可能产生间断点的？谢谢啊！！
再答： x从正向趋近于e,但是x∞时(x/e)^n=0，原式=1 x从逆向趋近于e，x>e,n->∞时(x/e)^n=∞，原式=∞， x=e时，原式=1+ln2/n，n->∞时，原式=1

高数上（同济版）讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性讨论函数f（x）=n趋向于无穷极限（x+x^2*e^n/x）/（1十e^n/x）的连续性,若有间断点,判别其类型. 高数中函数连续性讨论下列函数的连续性并作出f(x)图形1.f(x)=lim(n趋近无穷)1\(1+(cosx)^2n) 讨论函数F(x)=lim(n→∞)x*(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性,并判断其间断点的类型. 讨论函数F(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)的连续性,并判断其间断点的类型. 讨论函数f(x)=lim n→无穷,(1-X^2n)X/(1+X^2n)的连续性及其间断点讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给讨论函数f(x)=limn→∞x(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性,若有间断点,判别其类型. 讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型讨论函数f(x)=lim n趋向于无穷n次根号下(1+x∧2n)的连续性讨论函数f(x)=lim(1-x＾2n)*x/(1+x＾2n)［n趋向于无穷］（注意不是x趋向于无穷）的连续性,如有间断讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ； y ,x=0}的连续性