（2012•盐城二模）已知函数f1(x)＝e|x−2a+1|，f2(x)＝e|x−a|+1，x∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:01:30

（2012•盐城二模）已知函数f

（1）因为a=2，且x∈[2，3]，所以f（x）=e^|x-3|+e^|x-2|+1=e^3-x+e^x-1=
e3
ex+
ex
e≥2

e3
ex×
ex
e=2e，
当且仅当x=2时取等号，所以f（x）在x∈[2，3]上的最小值为2e …4分
（2）由题意知，当x∈[a，+∞）时，e^|x-2a+1|≤e^|x-a|+1，即|x-2a+1|≤|x-a|+1 恒成立…6分
所以|x-2a+1|≤x-a+1，即2ax≥3a²-2a 对x∈[a，+∞）恒成立，
则由

2a≥0
2a2≥3a2−2a，得所求a的取值范围是0≤a≤2…9分
（3）记h₁（x）=|x-（2a-1）|，h₂（x）=|x-a|+1，则h₁（x），h₂（x）的图象分别是以（2a-1，0）和（a，1）为顶点开口向上的V型线，且射线的斜率均为±1．
①当1≤2a-1≤6，即1≤a≤
7
2时，∴g（x）在x∈[1，6]上的最小值为f₁（2a-1）=e⁰=1…10分
②当a＜1时，可知2a-1＜a，所以
（ⅰ）当h₁（a）≤h₂（a），得|a-（2a-1）|≤1，即-2≤a≤0时，在x∈[1，6]上，h₁（x）＜h₂（x），即f₁（x）＞f₂（x），所以g（x）=f₂（x）的最小值为f₂（1）=e^2-a；
（ii）当h₁（a）＞h₂（a），得|a-（2a-1）|＞1，即a＜-2或0＜a＜1时，在x∈[1，6]上，h₁（x）＞h₂（x），即f₁（x）＜f₂（x），所以g（x）=f₁（x）的最小值为f₁（1）=e^3-2a；
③当a＞
7
2时，因为2a-1＞a，可知2a-1＞6，且h₁（6）=2a-7＞a-5=h₂（6），所以
（ⅰ）当
7
2＜a≤6时，g（x）的最小值为f₂（a）=e
（ii）当a＞6时，因为h₁（a）=a-1＞1=h₂（a），∴在x∈[1，6]上，h₁（x）＞h₂（x），即f₁（x）＜f₂（x），所以g（x）在x∈[1，6]上的最小值为f₂（6）=e^a-5…15分
综上所述，函数g（x）在x∈[1，6]上的最小值为

（2012•盐城二模）已知函数f1(x)＝e|x−2a+1|，f2(x)＝e|x−a|+1，x∈R．已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6 已知函数f1（x）=e的|x-2a+1|次幂,f2（x）=e的|x-a|+1次幂,x∈R．1小于等于a小于等于6. 已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3( （2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f(x)＝2a−13x+1（a∈R）．（2013•盐城二模）函数f(x)＝2sin(x−π4) （2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2013•闵行区二模）已知函数f(x)＝x|x−a|−14，x∈R．已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0