（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:32:04

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=

∵f（x）=（ax²+x-1）e^x，∴f′（x）=（2ax+1）e^x+（ax²+x-1）e^x=（ax²+2ax+x）e^x，
（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y-e=4e（x-1），
化为一般式可得4ex-y-3e=0；
（2）当a＜0时，f′（x）=（ax²+2ax+x）e^x=[x（ax+2a+1）]e^x，
若a=−
1
2，f′（x）=-
1
2x²e^x≤0，函数f（x）在R上单调递减，
若a＜−
1
2，当x∈（-∞，-2-
1
a）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-2-
1
a，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若−
1
2＜a＜0，当x∈（-∞，0）和（-2-
1
a，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（0，-2-
1
a）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
（3）若a=-1，f（x）=（-x²+x-1）e^x，可得f（x）-g（x）=（-x²+x-1）e^x-
1
3x³-
1
2x²-m，
原问题等价于f（x）-g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，
即y=m与y=（-x²+x-1）e^x-
1
3x³-
1
2x²的图象有3个不同的交点，
构造函数F（x）=（-x²+x-1）e^x-
1
3x³-
1
2x²，
则F′（x）=（-2x+1）e^x+（-x²+x-1）e^x-x²-x
=（-x²-x）e^x-x²-x=-x（x+1）（e^x+1），令F′（x）=0，可解得x=0或-1，
且当x∈（-∞，-1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
当x∈（-1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，
故函数F（x）在x=-1处取极小值F（-1）=−
3
e−
1
6，在x=0处取极大值F（0）=-1，
要满足题意只需∈（−
3
e−
1
6，-1）即可．
故实数m的取值范围为：（−
3
e−
1
6，-1）

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f