在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM：AB=MN：AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:10:10

证：设∠B= a
∵平行四边形ABCD,AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠B=∠D=a,∠BAD=180°-a,∠BAM=∠DAN=90°-a
S□ABCD=AM × BC= AN × CD,AB=CD,AD=BC
∴∠MAN=∠BAD- ∠BAM-∠DAN=a=∠D
AM / CD=AN / BC
又∵AD=BC
∴ AM / CD=AN / AD
∴在△AMN和△DCA 中,AM / CD=AN / AD,∠MAN=∠D
∴△AMN∽△DCA
∴MN / CA = AM / DC
又∵AB=CD
∴MN / CA = AM / AB 即 AM：AB=MN：AC,得证

在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM：AB=MN：AC 平行四边形ABCD中AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足求证AM*AC=AB*MN 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为M、N,求证AM/AB=MN/AC 如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD 在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 已知:在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AM垂直于CM,BN垂直于AM,求证:BN=CM+MN 在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证：AM=MN=NC