证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:58:01
证明线性无关的题目.
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示,证明a1,a2,a3...an线性无关.
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示,证明a1,a2,a3...an线性无关.
![证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示](/uploads/image/z/4367113-25-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE.%E8%AE%BEa1%2Ca2%2Ca3...an%E4%B8%BA%E4%B8%80%E7%BB%84n%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E7%BB%B4%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8Fe1%2Ce2%2Ce3.en+%E9%83%BD%E5%8F%AF%E7%94%B1%E5%85%B6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E7%A4%BA)
证明: 因为e1,e2,e3.en线性无关,
且任一向量都可由n维基本向量组 e1,e2,e3.en 线性表示
由已知, a1,a2,a3...an与 e1,e2,e3.en 等价.
而等价的向量组秩相同
所以 r(a1,a2,a3...an) = r(e1,e2,e3.en) = n.
且任一向量都可由n维基本向量组 e1,e2,e3.en 线性表示
由已知, a1,a2,a3...an与 e1,e2,e3.en 等价.
而等价的向量组秩相同
所以 r(a1,a2,a3...an) = r(e1,e2,e3.en) = n.
证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示
证明如果n维单位坐标向量组E1,E2,E3.En可以由n维向量组a1,a2,a3...an线性表示,则向量组a1,a2,
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
证明:如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关
设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n维向量能可由它们线性表示
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
证明:若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
证明:若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.