证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 20:29:15
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
这是我们的作业题,是线性代数第三章关于线性组合,线性表示,线性无关那部分的,
这是我们的作业题,是线性代数第三章关于线性组合,线性表示,线性无关那部分的,
![证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.](/uploads/image/z/343738-10-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AN%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%2Ca2.an%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BAa1%2Ca2.an%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%BB%84%E5%90%88.)
先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出.即表示维a1...an德线性组合.
充分性,n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出.a1...an也可以被e1...en线性表出.所以他们等价.所以a1...an的秩为n.所以a1...an线性无关.
证毕.
充分性,n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出.a1...an也可以被e1...en线性表出.所以他们等价.所以a1...an的秩为n.所以a1...an线性无关.
证毕.
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1
线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
证明:如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.