已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:41:05

已知函数f（x）=x²+|x-a|+1，（x∈R）．

（1）画出a=0时函数f（x）的图象；
（2）求函数f（x）的最小值．

（1）当a=0时，f（x）=x²+|x|+1，是偶函数，图象关于y轴对称

（2）①当x＜a时，f（x）=x²-x+a+1=（x-
1
2）²+a+
3
4
若a≤
1
2，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a²+1；
若a＞
1
2，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（
1
2）=a+
3
4
②当x≥a时，f（x）=x²+x-a+1=（x+
1
2）²-a+
3
4
若a≤-
1
2，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（-
1
2）=-a+
3
4且f（-
1
2）≤f（a）
若a＞-
1
2，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a²+1
综上，当a≤-
1
2时，函数f（x）的最小值为-a+
3
4；
当-
1
2＜a≤
1
2，函数f（x）的最小值为a²+1
当a＞
1
2时，函数f （x）的最小值为
3
4+a．

已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．