已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:01:12

已知函数f（x）=x²-lnx-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞x，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x²-lnx-x，
f′（x）=
(2x+1)(x−1)
x．
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．
∴f（x）的最小值为f（1）=0．
（Ⅱ）f（x）＞x，即f（x）-x=x²-lnx-（a+1）x＞0．
由于x＞0，所以f（x）＞x⇔x-
lnx
x＞a+1．
令g（x）=x-
lnx
x，
则g′（x）=
x2−1+lnx
x2．
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．
g（x）有最小值g（1）=1．
故a+1＜1，a的取值范围是（-∞，0）．

已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R 已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) 已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．