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（本小题满分13分）如图，已知抛物线 ，过点 作抛物线 的弦 , ． （Ⅰ）若 ,证明直线 过定点，并求出定点的坐标；（

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:58:40
（本小题满分13分）
如图，已知抛物线 ，过点 作抛物线 的弦 , ．

（Ⅰ）若 ,证明直线 过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅱ）假设直线 过点 ，请问是否存在以 为底边的等腰三角形 ? 若存在，求出 的个数？如果不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，已知抛物线 ，过点 作抛物线 的弦 , ． （Ⅰ）若 ,证明直线 过定点，并求出定点的坐标；（
（Ⅰ）直线 过定点 .；（Ⅱ）满足条件的等腰三角形有且只有一个．

（1）设出直线 的方程，注意讨论斜率是否存在，与抛物线 联立，利用 ，转化为坐标运算，数量积为0，找到直线中两个参数的关系，即找到直线过定点；（2）在（1）的条件下，
把 用 代换，求出 中点 的坐标，用 表示，若存在以 为底边的等腰三角形2 ，也就是 ，整理得关于 的方程，解方程就得到满足条件的三角形及其个数.
（Ⅰ）设直线 的方程为 ，点 、 的坐标分别为 .
由 消 ，得 .
由 ，得 , .
∵ ，∴ ，∴ .

∴ ，
∴ 或 .
∴ 或 ，∵ 恒成立. ∴ .
∴直线 的方程为  ，∴直线 过定点
（本小题满分13分）如图，已知抛物线 ，过点 作抛物线 的弦 , ． （Ⅰ）若 ,证明直线 过定点，并求出定点的坐标；（ （本题满分13分）已知抛物线 的焦点为F,直线 过定点 且与抛物线交于P,Q两点。（1）若以弦 为直径的圆恒过原点 ，求 如何用几何画板作过两定点的抛物线 （本小题满分12分） 已知直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线相交于两点 ，自 向准线 作垂线，垂足分别为   已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（ 已知点E（m,0）为抛物线y²＝4x内的一个定点,过E作斜率分别k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D (本小题满分14分)设 椭圆方程为 抛物线方程为 如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G .已 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ P在直线y=6运动,过点P作圆x^2+y^2=1的两切线,设两切点为Q和R,求证：直线QR恒过定点,并求出定点坐标. 过抛物线顶点O作直线OM,ON 且OM垂直ON 证明直线MN过抛物线轴上一个定点 已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标 （本小题满分12分）已知抛物线 上有一点 到焦点 的距离为5，（1）求 及 的值。（2）过焦点 的直线 交抛物线于A，B