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如图,在圆O中,直径AB=2,CA切圆O与A,BC交圆O于D,若∠C=45°,则BD的长为多少?阴影部分的面积为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:10:36
如图,在圆O中,直径AB=2,CA切圆O与A,BC交圆O于D,若∠C=45°,则BD的长为多少?阴影部分的面积为多少?

如图,在圆O中,直径AB=2,CA切圆O与A,BC交圆O于D,若∠C=45°,则BD的长为多少?阴影部分的面积为多少?
∵CA切⊙O于A,∠C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.BC=AB*√2=2√2..
连接AD,则AD⊥BC,且AD=BD=BC/2=√2,因为AD弦上的弓形与BD弦上的弓形面积相等,
所以阴影面积=AD*DC/2=AD²/2=(√2)²/2=1.