已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:07:08

过A点作直线L的垂线,垂足为C点,
并延长AC到D点,使DC=AC,
则D点就是A点关于直线L的对称点,
L直线的解析式变形得：y=2x－5
∵AC⊥L
∴直线AC的解析式可以设为：
y=－½x＋b
将A点坐标代人解析式得：
1=－½×﹙－4﹚＋b
∴b=－1
∴AC直线方程为：
y=－½x－1
∴由L直线方程与AC直线方程可以求得C点坐标为C﹙8／3,1／3﹚
设D点坐标为D﹙m,n﹚
∴由中点公式得：
①、﹙－4＋m﹚／2=8／3
②、﹙1＋n﹚／2=1／3
解得：m=28／3,n=－1／3,
∴D点坐标为D﹙28／3,－1／3﹚
连接BD,则BD与直线L相交的交点就是P点,
这时候的P点使|PA|＋|PB|的值最小.
由B、D两点坐标可以求得BD直线方程为：
y=﹙－16／31﹚x＋139／31
然后由BD直线方程与直线L方程可以求得P点坐标为P﹙147／39,33／13﹚
是不是你的数字有问题?这个答案太繁了.
但方法正确.请你检查一下.

已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小, 已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P :(1)使|PA|+|PB|最小; ( 【急】已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小已知A(2,0),B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上求一点p,使（1）|PA|+|PB|最小（2）||PA|- 已知点A(-2,5)和B(2,4),在直线l:2x-2y+1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出这个最小值. 已知点A(-2,5)和 B(2,4),在直线l：2x-2y+1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出这个最小值已知点A(-3.5),B(2,15),在直线l;3x-4y+4=0上存在一点P,使PA+PB最小已知两点A(-1,1)B(2,1)在直线l:2x+y+4=0上找一点P 使|PA|+|PB|最小已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点p,使PA+PB最小,求最小值已知点A（-3，5），B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．已知a(4.3)b(2.-1)两点直线l;4x+y-2=0求一点p使pa=pb p在l上