求函数Y=X+根号下2-X的值域,求Y=X+根号下4-X的平方的值域,都用换元法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:01:56
求函数Y=X+根号下2-X的值域,求Y=X+根号下4-X的平方的值域,都用换元法
2光X的平方
2光X的平方
1.y=x+√(2-x)
令:t=√(2-x)≥0
则:t^2=2-x,x=2-t^2
y=2-t^2+t=-(t^2-t+1/4)+1/4+2=-(t-1/2)^2+9/4
所以:y∈(-∞,9/4]
2.y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令:x=2cos a
则:√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以:y∈[-2,2√2]
再问: 第一个对了,第二个和答案不一样
再答: 我修改了,你看看对不对??
令:t=√(2-x)≥0
则:t^2=2-x,x=2-t^2
y=2-t^2+t=-(t^2-t+1/4)+1/4+2=-(t-1/2)^2+9/4
所以:y∈(-∞,9/4]
2.y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令:x=2cos a
则:√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以:y∈[-2,2√2]
再问: 第一个对了,第二个和答案不一样
再答: 我修改了,你看看对不对??
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求函数的值域,y=根号下x平方-2x+3
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函数y=x+根号下(1-x的平方) 求值域.