证明f(x)=x2+1/x在区间[1,+∞)上是单调增函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:10:44

用定义法：
令1≤x1＜x2
f(x2)-f(x1) = (x2² + 1/x2) - (x1² + 1/x1)
= (x2²- x1²) - ( 1/x1 - 1/x2)
= (x2+x1)(x2-x1) - (x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1){x2+x1-1/(x1x2)}
∵1≤x1＜x2
∴(x2-x1)＞0
∵1≤x1＜x2
∴(x1x2)＞1
∴1/(x1x2)}＜1
又：x2+x1＞1
∴{x2+x1-1/(x1x2)}＞0
∵(x2-x1)＞0,并且{x2+x1-1/(x1x2)}＞0
∴ (x2-x1){x2+x1-1/(x1x2)}＞0
∴f(x2)＞f(x1）,得证
再问： (x2² + 1/x2) - (x1² + 1/x1)
= (x2²- x1²) - ( 1/x1 - 1/x2) 请问这是怎么回事，谢谢！
再答：加法结合律嘛！
(A+B)-(C+D)
= (A-C)-(D-B)

证明f(x)=x2+1/x在区间[1,+∞)上是单调增函数证明(1)函数f(x)=x2-2x在区间(1,正无穷)是单调增函数利用定义域证明:函数f(x)=1-1/x在区间【0,+∞)上是单调增函数证明：在区间[1，+∞）上，函数f（x）=-2x2+4x-3是单调递减的．证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数,在区间[0,+∞）上是单调增函数求证：函数f（x）=x+x分之一在区间（0,1]上是单调减函数,在区间[1,+∞)上是单调增函数证明函数f(x)=x2-2x在区间（-1.1）上是单调减函数函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，则f（1-x2）的单调增区间是______．函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性求证函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数在区间[1,正无穷）上是单调增函数