如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:45:06

如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：
（1）BD的长
（2）若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长

分析：（1）有题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF,由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系,进而再由题中的已知条件,求解其长度即可；
（2）由平行线可得对应线段的比,通过线段之间的转化以及角的相等,可得△DEF∽△ABC,由其对应边成比例可得线段EF的长
（1）∵DE∥AC,DF∥AB,
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S．①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD、BC,
于是 √S1/√S+ √S2/√S= （BD+CD）/BC=1,即 √S1+ √S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2√（S1S2）,
故2√（S1S2）=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25 S2．②
由①、②解得S1= 【（3±√5）/10】S,即 S1S= （3±√5）/10．
而 S1/S= (BD/BC)2,即（ 3±√5）/10= (BD/5)2,解得BD= （5±√5）/2．
（2）由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CDCB= 2/3,则DF= 2/3AB．
由DE∥AC,CDCB= 2/3,得DE= 1/3AC,
∵AC= √2AB,∴ AC/AB=√2,DF/ED= 2AB/（√2AB）= √2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EFBC= DEAB,所以EF= 5√2/3
再问：好长啊。。能短点不？
再答：这是必要过程啊。。。。想短的话，你写进去会被扣分的。。。。
再问：好吧。我慢慢看。

如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5 1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.（E在AB RT,在三角形abc中,AB=AC=10,点D在BC上,DE平行AC,DF平行AB,求四边形AEDF的周长. 如图,在三角形ABC中,已知DE平行于BC,DF平行于AC,AD=4BD,S三角形30CM,则四边形DECF面积为多少? 如图,在△ABC中,EG平行DE平行AB,且CF=FD=DA,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S 如图,△ABC中,DF平行EG平行BC,且AD=DE=EB,DF,EG将△ABC分为三部分的面积为S1,S2,S3,若S 如图,DE平行BC,EF平行AB,三角形ABC的面积为S,三角形ADE,三角形FCE的面积为16和15,求S的值如图:在三角形ABC中,D.F是AB的三等分点,DE平行于FG平行于BC.若三角形ADE的面积为S 已知：在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,DE平行BC且△abc的面积=梯形bcde的面积,求DE比BC的值如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF：S四边形BCED=1：2,求AD：DB的如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,D为BC边上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,求□AEDF的周长