如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 22:40:23

如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5 S,求

BD的长

若AC=√2 AB,且DF经过三角形ABC的重心是EF的长

设BD/BC=a那么CD/BC=1-a,根据面积比和相似比的关系可得
S三角形BDE=a2 S（a2代表a的平方）,S三角形CDF=(1-a)2S
所以S四边形AEDF=S-S三角形BDE-S三角形CDF=S-a2S-(1-a)2S=(2a-2a2)S
根据已知得(2a-2a2)S=2/5S
解得a=（5-根号5)/10或a=（5+根号5)/10
所以BD=axBC=（5-根号5)/2或（5+根号5)/2.
诶,数字有点烦哦
再问：那DF经过三角形ABC的重心时EF的长是多少？
再答：当DF经过三角形ABC的重心时，那么根据重心的性质可知DC/BD=2/1 所以有 DF=2/3AB,DE=1/3AC,而DE=AF,DF=AE. 所以 AE=2/3AB,AF=1/3AC=1/3根号2AB 所以AE/AF=根号2 而AC/AB=GH2 所以AE/AF=AC/AB 角A 是公共角，所以三角形AEF 和三角形ABC 相似所以BC/EF=根号2，而BC=5 所以EF=5/2根号2
再问：不应该是5/3 根号2吗，还有,【设三角形ABC的面积为S，四边形AEDF的面积为2/5 S】,求这句话求得的BD的长不用管吗
再答：是5/2根号2，后面和前面是两道题了，不用管前面的BD.

如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5 如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求： 1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.（E在AB 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是（） RT,在三角形abc中,AB=AC=10,点D在BC上,DE平行AC,DF平行AB,求四边形AEDF的周长. 如图,在三角形ABC中,已知DE//BC,AD=3BD,三角形ABC的面积为48,求四边形BCED的面积如图,在三角形ABC中,已知DE平行于BC,DF平行于AC,AD=4BD,S三角形30CM,则四边形DECF面积为多少? 如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE||AC,DF||AB,则四边形AEDF是什么形状? 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱.. 如图 ,AD是三角形abc的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证：四边形aedf是菱形.