已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:04:10

已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实根，方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．

依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设x₁是方程①和方程②的一个相同的实根，则

x21+ax1+1＝0

x21+bx1+c＝0
两式相减，可解得x1＝
c−1
a−b．（5分）
设x₂是方程③和方程④的一个相同的实根，则

x22+x2+a＝0

x22+cx2+b＝0
两式相减，可解得x 2＝
a−b
c−1．
所以x₁x₂=1．（10分）
又∵方程①的两根之积等于1，于是x₂也是方程①的根，
则x₂²+ax₂+1=0．
又∵x₂²+x₂+a=0，两式相减，得（a-1）x₂=a-1．（15分）
若a=1，则方程①无实根，
所以a≠1，故x₂=1．
于是a=-2，b+c=-1．又a-b+c=3，
解得b=-3，c=2．（20分）

已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x 设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a= 已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1| 已知实数a>b>c且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个不同的实数根为x1,x2 (1)证明-1/2c且a+ 已知a>b>c.a+b+c= 0,方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2. 已知方程ax^2+bx+c(a≠0)有实根x1和x2,设p=x1^2010+x2^2010,q=x1^2009+x2^2 设a,b,c为正数,证明:方程ax2+bx+c=0和1/a x2+1/b x+1/c=0中,至多有一个方程有实根已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2 已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值一元二次方程初一竞赛1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1 方程x2+ax+2b=0和方程x2-2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是___ 已知三个集合A=x|x2-3x=2=0,B=x|x2-ax+(a-1),C =x|x2-2x+b=0,问同时满足B是A的