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设a属于R,函数f(x)=e^x+a*e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线斜

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 15:58:03
设a属于R,函数f(x)=e^x+a*e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线斜率是3/2,则切点的横坐标为?
设a属于R,函数f(x)=e^x+a*e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线斜
f'(x)=e^x-a*e^(-x)
f'(-x)=e^(-x)-a*e^x
f'(x)是奇函数
f'(x)+f'(-x)=0
e^x-a*e^(-x)+e^(-x)-a*e^x=0
a=1
f(x)=e^x+e^(-x)
f'(x)=e^x-e^(-x)
曲线y=f(x)的一条切线斜率是3/2
f'(x)=3/2
e^x-e^(-x)=3/2
2(e^x)^2-3e^x-2=0
e^x=2
x=ln2.
切点的横坐标为ln2.