作业帮 > 数学 > 作业

已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,点P,C,D分别是OM,OA,OB上的点,且PC垂直PD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:36:40
已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,点P,C,D分别是OM,OA,OB上的点,且PC垂直PD
,求证PC=PD
已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,点P,C,D分别是OM,OA,OB上的点,且PC垂直PD
证明:
过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F
∵点P是∠OAB角平分线上的点,
∴PE=PF
在Rt△PEC和Rt△PFD中
∵∠CPE=∠DPF=90°-∠EPD
PE=PF
∴Rt△PEC ≌ Rt△PFD
∴PC=PD