E,F,G.H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=DG=DH=¹/₃

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:17:30

E,F,G.H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=DG=DH=¹/₃AB,则图中,阴影部分的面积
ABCD的面积之比为?

纠一下错,题目中DG应为CG.
再问：继续，我还是不知道
再答：答案：2/5 这个题有一个通用的解法，例如AE=BF=CG=DH=¹/nAB 设AF交ED、BG于K、L，CH交BG、ED于M、N ∵AE=CG,∴EB=GD,∴BGDE为平行四边形，∴BG∥ED;同理，AF∥HC; 在Rt△ABF和Rt△BCG中，∵AB=BC,BF=CG,∴Rt△ABF≌Rt△BCG,∴∠BAF=∠CAG ∴∠BAF+∠CBG=90°，∴KLMN为正方形设AB=1,则AE=BF=CG=DH=¹/n； AF²=AB²+BF²=1+1/n²,∴AF=√(1+1/n²) △ABF∽△AKE,∴AF:AE=BF:KE,∴KE=BF•AE/AF=1/(n²√(1+1/n²))=1/(n√(1+n²)) ∴AK²=AE²-KE²=1/n²-1/(n²(1+n²))=((1+n²)-1)/(n²(1+n²))=1/(1+n²) ∴AK=1/√(1+n²)∴KL=AF-AK-LF=√(1+1/n²)-1/√(1+n²)-1/(n√(1+n²))=(n-1)/√(1+n²) KLMN面积=KL²=（n-1)²/(1+n²)-----------通用公式当n=3时，面积比为(3-1)²/(1+3²)=4/10=2/5 当然，可以直接用3代替n

E,F,G.H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=DG=DH=¹/₃ 如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH 如图,E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH. E F G H分别是□ABCD的边 AB BC CD DA 上的点且AE=CG BF=DH 如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH. E F G H分别为正方形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中阴影部分如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中阴如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则 E.F.G.H.分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=三分之一AB,则图中阴影 E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB