已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意x,y属于(0,正无穷)都有xyf(xy)=xf(x)+yf(y)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:24:58
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意x,y属于(0,正无穷)都有xyf(xy)=xf(x)+yf(y)
记数列an=f(2∧n)
1,证明a1=a2
2,令数列bn=2∧n × an,求证数列bn为等差数列
3,若a1=1,Sn为数列an的前n项和,求Sn
记数列an=f(2∧n)
1,证明a1=a2
2,令数列bn=2∧n × an,求证数列bn为等差数列
3,若a1=1,Sn为数列an的前n项和,求Sn
1、在已知等式中,取 x=y=2 得 4f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2) ,
l因此 f(2)=f(4) ,即 a1=a2 .
2、在已知等式中,取 x=2 ,y=2^n (n=1,2,3,.) ,
则 2^(n+1)*f[2^(n+1)]=2f(2)+2^n*f(2^n) ,
即 b(n+1)=2f(2)+bn ,
则 b(n+1)-bn=2f(2) 为定值,因此 {bn}是等差数列 .
3、因为 a1=1 ,所以 b1=2a1=2 ,公差 d= 2f(2)=2a1=2 ,
所以 bn=2n ,
则 an=bn/2^n=n/2^(n-1) ,
所以 Sn=1+2/2+3/4+.+n/2^(n-1) ,
两边同乘以 2 得 2Sn=2+2+3/2+.+n/2^(n-2) ,
相减得 Sn=2+[1+1/2+1/4+.+1/2^(n-2)]-n/2^(n-1)
=2+2-1/2^(n-1)-n/2^(n-1)
=4-(n+1)/2^(n-1) .
l因此 f(2)=f(4) ,即 a1=a2 .
2、在已知等式中,取 x=2 ,y=2^n (n=1,2,3,.) ,
则 2^(n+1)*f[2^(n+1)]=2f(2)+2^n*f(2^n) ,
即 b(n+1)=2f(2)+bn ,
则 b(n+1)-bn=2f(2) 为定值,因此 {bn}是等差数列 .
3、因为 a1=1 ,所以 b1=2a1=2 ,公差 d= 2f(2)=2a1=2 ,
所以 bn=2n ,
则 an=bn/2^n=n/2^(n-1) ,
所以 Sn=1+2/2+3/4+.+n/2^(n-1) ,
两边同乘以 2 得 2Sn=2+2+3/2+.+n/2^(n-2) ,
相减得 Sn=2+[1+1/2+1/4+.+1/2^(n-2)]-n/2^(n-1)
=2+2-1/2^(n-1)-n/2^(n-1)
=4-(n+1)/2^(n-1) .
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意x,y属于(0,正无穷)都有xyf(xy)=xf(x)+yf(y)
抽象函数单调性已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y)
已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数f(x)满足:①任意x,y属于(负无穷,0)并(0,正无穷),f(xy)
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷),恒有f(xy)=f(x)+f(y),
高中数学函数填空定义在(0,正无穷)上的函数对任意的x,y属于(0,正无穷),都有f(x)+f(y)=f(xy),且当0
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)
能不能帮我解答一个问题:定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
已知定义在(0,正无穷)上的函数Y,对任意x,y属于正实数时,恒有f(xy)=f(x)+f(y).(1) 求f(1).
关于单调性的数学题,已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)对任意x,y(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y)
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于(0,正无穷)) ,f
定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)