如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:56:41

如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1）证明：EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根据三垂线定理,
BM⊥EM,
AC=4,
〈BAC=30度,
BC=AC/2=2,
CM=BC/2=1,
AM=AC-CM=3,
AE=AM,
∴三角形EAM是等腰直角三角形,
〈EMA=45度,
FC=CM=1,
∴三角形FCM也是等腰直角三角形,
〈FMC=45度,
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度,
∴EM⊥MF,
∵MF∩MB=M,
∴EM⊥平面BMF,
BF∈平面BMF,
∴EM⊥BF.
2、因平面EACF和平面ABC垂直,故只要求出平面BEF和平面EACF间的成角,就能求出平面EFB和平面ABC的成角,
BM⊥平面EACF,
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影,
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中,根据余弦定理,cos

如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4, （2014•陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB交CD于点M,且C是弧ACB的中点,ME⊥AC于点E,AC=5,且CE∶EA=3∶2 （2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E 如图,AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC与BM相交于点D,∠ABC=2∠A 如图,以BC为直径的圆O交△CFB的边CF于点A.BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME 如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A