1.求证：不论K为何实数,关于X的式子（X-1）（X-2）-K2都可以分解成两个一次因式的积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:45:16

1.求证：不论K为何实数,关于X的式子（X-1）（X-2）-K2都可以分解成两个一次因式的积.
2.实数K在什么范围时取值时,方程KX2+2（K-1）X-（K-1）=0有实数正根?

对第一题：展开得x^2-3x+2-k^2
计算判别式等于1+4k^2恒大于零,说明
x^2-3x+2-k^2=0恒有两个不同的实数根
即x^2-3x+2-k^2=（x+K1）(x+K2)
k1与k2为方程的两个根
命题得证
此类题均要根据判别式来证明
活用哦
懂了吗吧
第二题更简单
但记住要分情况讨论
当K=0时,方程不是二次方程,不能用判别式,但可以求得x=0.5,符合题意
当K=0时,判别式大于等于0,求出K的范围
综合以上两种情况就可得出答案

1.求证：不论K为何实数,关于X的式子（X-1）（X-2）-K2都可以分解成两个一次因式的积. 求证:不论k为何实数,代数式x^2+(2k+1)x+k-1都可以在实数范围内分解成两个一次因式的积. 试说明不论k为任何实数，关于x的方程（x-1）（x+3）=k2-3一定有两个不相等的实数根．当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x=-k2+2k+3有两个不相等的实数根．证明：不论k取何值,关于x的方程（x+1）（x-3）=k2-3总有两个不相等的实数根. 求证:不论k为何值时,方程(x-1)(x-k)=4有两个不相等的实数根当K为何值时,多项式x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k能分解成两个一次因式的积当k为何值时,多项式x²-2xy-3y² 3x-5y k能分解成两个一次因式的积当k为何值是,多项式x²-2xy-3y²+3x-5y+k能分解成两个一次因式的积 1.若关于x的多项式3x的平方-5x+2+m在实数范围内可以分解成两个一次因式的积,求m的取值范围2.若多项式6x的平方求证：不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点．已知关于x的二次三项式3x^2-4x+2k,(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式