已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=__
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 13:06:38
已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=___.
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令h(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x),
由于f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,
故函数h(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x),
故函数h(x)为奇函数.
再由F(-2)=5,可得h(-2)=F(-2)-2=5-2=3,
故h(-2)=-h(2)=3,则h(2)=-3,F(2)-2=-3,
求得F(2)=-1,
故答案为:-1.
由于f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,
故函数h(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x),
故函数h(x)为奇函数.
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故h(-2)=-h(2)=3,则h(2)=-3,F(2)-2=-3,
求得F(2)=-1,
故答案为:-1.
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若函数f(x),g(x)都是定义在R上奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞),最大值5,
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